Meer informatie

Het resultaat van STAND.NORM.VERD(z) bestaat uit de kans dat de waarneming van een normaal verdeelde stochastische variabele kleiner is dan of gelijk is aan z. Een normaal verdeelde stochastische variabele heeft een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1 (en ook een verschil van 1 omdat verschil = kwadraat van de standaarddeviatie).

Syntaxis

STAND.NORM.VERD(z)
waarbij z een numerieke waarde is.

Voorbeeld van gebruik

Maak een leeg Excel-werkblad, kopieer de onderstaande tabel, selecteer cel A1 in het lege Excel-werkblad en kies Plakken in het menu Bewerken, zodat de cellen A1:D119 in het werkblad worden gevuld met de gegevens uit de onderstaande tabel.

z	STAND.NORM.VERD(z)
0	=STAND.NORM.VERD(A3)
0,2	=STAND.NORM.VERD(A4)	=1 -B4
-0,2	=STAND.NORM.VERD(A5)	vöör Excel 2003	Excel 2003
-1	=STAND.NORM.VERD(A6)	1,58655E-01	1,58655E-01
-2	=STAND.NORM.VERD(A7)	2,27501E-02	2,27501E-02
-3	=STAND.NORM.VERD(A8)	1,34997E-03	1,34990E-03
-4	=STAND.NORM.VERD(A9)	3,16860E-05	3,16712E-05
-5	=STAND.NORM.VERD(A10)	2,87105E-07	2,86652E-07
-7	=STAND.NORM.VERD(A11)	1,28808E-12	1,27981E-12

Opmerking Nadat u deze tabel in het nieuwe Excel-werkblad hebt geplakt, klikt u op de knop Plakopties en vervolgens op Aanpassen aan opmaak van bestemming. Terwijl het geplakte bereik nog steeds is geselecteerd, wijst u Kolom aan in het menu Opmaak en klikt u op AutoAanpassen aan selectie. (Misschien wilt u de cellen B6:D11 consistent opmaken, bijvoorbeeld met de wetenschappelijke notatie met 5 decimalen).

De standaardnormaalverdeling is een continue kansverdeling. De kans wordt verdeeld volgens de bekende 'klokvormige' curve, waarbij het totale oppervlak onder de curve gelijk is aan 1. De kans dat een waarde kleiner is dan of gelijk is aan z wordt voorgesteld door het oppervlak onder deze curve links van z.

In cel B3, z=0 en STAND.NORM.VERD(0) = 0,5. De standaardnormaalverdeling is gecentreerd op 0 en heeft de helft van de waarnemingen aan de linkerzijde van 0 en de andere helft aan de rechterzijde

Cellen A5:A11 bevatten negatieve z-scores. Kolom B bevat STAND.NORM.VERD-waarden voor uw huidige versie van Excel. STAND.NORM.VERD-waarden voor versies eerder dan Excel 2003 staan in kolom C. De waarden voor Excel 2003 staan in kolom D. In alle gevallen zijn de waarden voor Excel 2003 nauwkeuriger. Voor sommige waarden van z is het verschil in STAND.NORM.VERD-waarden tussen oudere versies van Excel en Excel 2003 echter te verwaarlozen.

U ziet dat de waarden van STAND.NORM.VERD(z) in cellen B5:B11 (of C5:C11 of D5:D11) kleiner worden naarmate z negatiever is en verder van 0 verwijderd is. Bij gebruik van de juiste waarden in kolom D is de kans op het waarnemen van een waarde die kleiner is dan of gelijk is aan -3 is 0,00135, dus iets meer dan 1 op 1000. De kans op het waarnemen van een waarde die kleiner is dan of gelijk is aan -4, is 3,1671E-05, ongeveer 1 op 31.500. De kans op het waarnemen van een waarde die kleiner is dan of gelijk is aan -5, is 2,867E-07 of ongeveer 1 op 3,5 miljoen.

De klokcurve is symmetrisch om het centrum (0). Het deel van de curve rechts van nul is gespiegeld aan de curve links van 0. Het oppervlak links van —z is gelijk aan het oppervlak rechts van z. De kansen op het waarnemen van een waarde groter dan 3, 4 of 5 zijn dan ook respectievelijk 0,00135, 3,1671E-05 en 2,867E-07. Deze symmetrie wordt aangetoond in cellen A4:C5. Cel B4 toont de waarschijnlijkheid dat een waargenomen waarde kleiner is dan of gelijk is aan 0,2. De kans dat een waarde groter is dan 0,2 is 1 min deze waarschijnlijkheid, en wordt vermeld in cel C4. De waarde in C4 is gelijk aan de waarde in B5, wat aangeeft dat de kans dat een waarde kleiner is dan -0,2 (in cel B5) en de kans dat een waarde groter is dan +0,2 (in cel C4) hetzelfde zijn. Waarden onder een negatief getal liggen in de linkerstaart van de distributie, terwijl waarden boven een positief getal in de rechterstaart liggen.

Resultaten in oudere versies van Excel

De nauwkeurigheid van STAND.NORM.VERD is verbeterd in Excel 2003. In oudere versies van Excel werd één rekenkundige procedure gebruikt voor alle waarden van z. De resultaten waren tot 7 plaatsen achter de komma nauwkeurig, wat voor de meeste praktijkvoorbeelden meer dan voldoende is.

Resultaten in Excel 2003

In Excel 2003 worden twee verschillende rekenkundige procedures gebruikt, afhankelijk van de waarde van z. De eerste procedure is van toepassing als z tussen -5 en +5 ligt. De tweede procedure geldt voor z-scores helemaal links of rechts in de distributie, onder -5 of boven +5. De nauwkeurigheid is voor alle waarden verbeterd aangezien deze twee methoden ook boven het aangegeven bereik van z-scores beter presteren dan de methode die werd gebruikt in oudere versies van Excel. De gemiddelde nauwkeurigheid is nu 14 tot 15 plaatsen achter de komma. Verschillen in STAND.NORM.VERD tussen oudere versies van Excel en Excel 2003 worden aangetoond in rijen 6 tot en met 11 van het werkblad. De Excel 2003-kansberekeningen zijn in vergelijking met tabellen in Abromowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover, New York, 1972 of met resultaten in Knusel, L. On the Accuracy of Statistical Distributions in Microsoft Excel 97, Computational Statistics and Data Analysis, 26, 375-377, 1998 nauwkeurig tot het aangegeven aantal plaatsen achter de komma. Voor een goede vergelijking hebben we in onze analyse de statistische software van Knusel, ELV (zie opmerking 1), gebruikt.

Opmerking 1 Ga naar de volgende website van de University of Munich om de homepage van Professor Knusel te bezoeken:Een vergelijking van de waarden in C6:D11 laat zien dat de relatieve verschillen (bijvoorbeeld de verhoudingen C6/D6, C7/D7, ..., C11/D11) groter worden naarmate z verder verwijderd is van 0. De absolute verschillen (C6-D6, C7-D7, ..., C11-D11) worden echter kleiner. Met een kans van 3 op 10 miljoen zijn alle waarden in C10:D11 erg klein.

Conclusies

In uitzonderlijke gevallen kan het nodig zijn dat een berekening nauwkeuriger is dan 7 plaatsen achter de komma. In dergelijke situaties levert de Excel 2003-versie van STAND.NORM.VERD betere prestaties. Voor alle andere berekeningen met STAND.NORM.VERD zal er geen verschil merkbaar zijn tussen Excel 2003 en oudere versies van Excel.

Een verbetering van STAND.NORM.VERD betekent ook een verbetering van functies die STAND.NORM.VERD gebruiken, met name STAND.NORM.INV. STAND.NORM.INV(p) levert een z-score op waarbij STAND.NORM.VERD(z) = p. De nauwkeurigheid van STAND.NORM.INV is afhankelijk van de nauwkeurigheid van STAND.NORM.VERD en van de mogelijkheid van de zoekprocedure om voor z een waarde vast te stellen die overeenkomt met de door de gebruiker opgegeven waarde voor p. De zoekprocedure is verbeterd voor Excel 2002, maar er zijn geen wijzigingen doorgevoerd in STAND.NORM.VERD. Voor Excel 2003 is STAND.NORM.VERD ook verbeterd, zodat de prestaties van STAND.NORM.INV beter zijn dan in Excel 2002 en aanzienlijk beter dan in versies vöör Excel 2002.

NORM.VERD en NORM.INV zijn ook afhankelijk van de nauwkeurigheid van STAND.NORM.VERD en zijn dus ook verbeterd als gevolg van de verbeteringen in STAND.NORM.VERD.

Als u meer informatie wilt over STAND.NORM.VERD, klikt u in het menu Help op Microsoft Excel Help, typt u stand.norm.verd in het vak Zoeken naar en klikt u op Zoekactie starten.